Дом стоял недостроенным 4 года. Застройщик обанкротился в 2010г. и был ликвидирован, когда дом был практически готов. В 2012г. образовался ТСЖ. Было...

Да, ТСЖ обладает такими возможностями. Схема хорошо понятна и даже легитимна. Я, например, сейчас веду 12 аналогичных дел, выступая на стороне такого ТСЖ (там дольщики недобросовестные, хотят сами дом захватить). Так что ищите толкового юриста, дело сложное. Никаких конкретных советов дать не могу без ознакомления.
Можете иск о признании права на результат инвестирования подать. Но, повторюсь, в рамках форума дельный совет по такому спору дать нельзя.

Для того чтобы ответить на Ваш вопрос нам необходимо располагать нижеследующими документами и информацией:
1. Кто, на основании чего и каким образом создал ТСЖ?
2. Выбили Вашу дверь? Это означает, что Ваша квартира была Вам передана, если да то кем и на основании чего? Также необходимо ознакомиться с Актом приема передачи при его наличии;
3. Есть ли письменные документы подтверждающие факт того, что ТСЖ является правопреемником Застройщика или хотя бы документы, где они сами позиционируют, как правопреемника Застройщика, если есть необходимо с ними ознакомится?
4. ТСЖ  подобным образом ведет по отношению только к Вам или ко всем и как складываются отношения ТСЖ с соседями, от которых Вы получили информацию о заселении Вашей квартиры третьими лицами?
5. В настоящий момент будет целесообразно предпринять нижеследующие действия:
5.1. Написать 2 заявления в прокуратуру:
5.1.1. В первом заявлении попросить разобраться с сотрудниками милиции, которые в течении 2-х месяцев не отреагировали на Ваше обращение;
5.1.2. Во втором заявлении изложить ситуацию с квартирой и ТСЖ и попросить привлечь виновных к ответственности;
5.2. Обратиться в суд со встречным исковым заявлением о признании права собственности на квартиру и взыскании с ТСЖ компенсации морального ущерба, а если ТСЖ все-таки является правопреемником Застройщика, то и неустойки за несвоевременное исполнение обязательств по ДДУ.
Будем рады помочь!