Как по закону можно сменить председателя ТСЖ при нецелевом использовании средств ТСЖ? Может ли любой участник ТСЖ инициировать этот процесс?

Закон здесь носит т.н. "рамочный" характер.
Многое зависит от Устава ТСЖ.
Все зависит от того, как сформулированы в Уставе Вашего ТСЖ избрание председателя, варианты таковы:
(1)собрание избирает членов правления, а члены правления на своем заседании - избирают председателя.
(2) собрание избирает не только членов правления, но и председателя.
В зависимости от ситуации есть два сценария развития событий:
1. Председателя избирают члены правления: на заседании правления рассматривается заявление председателя и избирается новый председатель из действующих членов правления. О произошедших изменениях уведомляются:
- члены ТСЖ путем вывешивания объявления или др. способом;
- МРИ ФНС путем представления сведений по установленной форме- обратитесь в МРИ;
- банк, в котором должны меняться документы с полномочиями нового председателя.
Если председателя избирает собрание - по закону, любой участник ТСЖ может вынести вопрос о переизбрании на повестку дня..
Для проверки отчета председателя ТСЖ при нецелевом использовании средств  можно привлечь Ревизионную комиссию, она проанализирует ведение финансовой деятельности.

Вопрос может инициировать любй член ТСЖ.
1  снять председателя решением правления ТСЖ (малореально)
2 инициировать проведение внеочередного общего собрания членов ТСЖ, где поставить вопрос на о дсрочном прекрщнии поломочий председателя

Однако процесс по смене руководства в ТСЖ всегда носит затяжной характер, сопровождается судебными тяжбами, т.к. это кака-никакая, а власть и доступ к деньгам.
В этой ситуации без поддержки (или равнодушного согласия) большинства в одиночку не обойтись, нужна разъяснительная работа и инициативная группа членов ТСЖ. Инициировать вопрос по проведению ревизионной проверки или аудита целеообразно, но будьте готовы на каждом шау встретить противодействие председателя.

А может, проще усилить контроль и заставить председателя работать добросовестней?

Нецелевое использование средств - это использоание их на те статьи расходов, которые не предусмотрены в смете. Если расходы производятся по смете, утверждаемой ежегодно общим собранием, они становятся целевыми.  
Если не утверждаете смету - у вас все расходы нецелевые.